Beka0101001

Код контроллера и модели тут лишние. Проблема именно здесь:

{
  firstname: $('input[name="name"]').val(),
  telephone: $('input[name="tel"]').val(),
  service: $('input[name="service"]').val(),
},

Значения берутся самые первые, а не из той формы, которая нужна. Вариантов несколько. Я, как слабенький во фронтенде, подскажу самый "тупой" вариант.

$(document).ready(function() {
    $('[type="submit"]').on('click', function() {
        $.ajax({
            url: 'index.php?route=demo/test&language=ru-ru',
            type: 'POST',
            dataType: 'json',
            data: {
                    firstname: $(this).parents('form').find('input[name="name"]').val(),
                    telephone: $(this).parents('form').find('input[name="tel"]').val(),
                    service: $(this).parents('form').find('input[name="service"]').val(),
                 },
            success: function(data) {
                if(data.success) {
                    alert("Заметка добавлена!")
                } else {
                    alert("Ошибка записи!")
                }
            }
        });
    });
});

Есть решения элегантнее, но просто непонятно, есть ли доступ к редактированию html, например