SoftwareSerial отвратительно работает на 115200, по сути шлёт и принимает мусор. С SoftwareSerial мне удалось подружить ESP-01 только на 38400. Есть библиотека AltSoftSerial, там более-менее поднялось на 57600.
Для того чтобы переключить ESP, нужно ввести АТ команду: AT+UART_DEF=38400,8,1,0,0
Не забывайте про согласование уровней логики и питания, простое подключение ESP к Ардуино сожжёт ESPшку.