Айрат

Попробуй в в конце вместо бот.полинг это

if __name__ == '__main__':
    while True:
        try:
            bot.polling(none_stop=True)
        except Exception as e:
            time.sleep(3)
            print(e)

Тогда даже когда он упадет - через 3 сек запуститься опять, а ошибку принт выведет в консоль

Ответ очевиден. Тебе нужно для пользователя хранить, на какой позиции он остановился, и продолжать оттуда.
Простой способ - использовать модификаторы OFFSET и LIMIT в SQL запросе. Тогда достаточно будет хранить просто число, которое будет использоваться в OFFSET. При начальном запросе это число ставить в 0, а по нажатию дальше - увеличивать на значение LIMIT.

Технически это можно оформить таблицей БД с парами "id пользователя - число".