Почему не получается добавить объект в вектор?

Вы правы. Исправил метод find() и убрал лишние касты (сам не знаю, зачем их так много). Программа работает правильно, спасибо огромное.

Почему после сортировки ничего происходит?

Действительно, спасибо огромное.