Темирлан

Это значит, что у класса Contact не переопределен метод toString().

Можно вот так:

public class Main extends Application {
    
    @Override
    public void start(Stage primaryStage) throws Exception{
        Pane root = new Pane();
        primaryStage.setTitle("Hello World");
        primaryStage.setScene(new Scene(root, 300, 275));
        primaryStage.show();


        //подготавливаем список для листа
        ObservableList<TestEntity> list = FXCollections.<TestEntity>observableArrayList();
        
        list.addAll(
                new TestEntity(new Button("button1"), "str1"),
                new TestEntity(new Button("button2"), "str2"),
                new TestEntity(new Button("button3"), "str3"));


        ListView<TestEntity> listView = new ListView<TestEntity>(list);

        //устанавливаем фабрику для отрисовки ячейки.
        listView.setCellFactory(new Callback<ListView<TestEntity>, ListCell<TestEntity>>() {
            @Override
            public ListCell<TestEntity> call(ListView<TestEntity> param) {

                //тут нужно собрать объект ListCell, и вернуть его
                ListCell<TestEntity> listCell = new ListCell<TestEntity>(){

                    //отрисовка происходит здеся
                    @Override
                    protected void updateItem(TestEntity item, boolean empty) {


                        super.updateItem(item, empty);

                        if (empty || item == null) {
                            setText(null);
                            setGraphic(null);
                        } else {

                            //тут конструируешь все что захочешь
                            //или можешь подгружать fxml
                            HBox hBox = new HBox();


                            Label label = new Label(item.getString());
                            hBox.getChildren().addAll(item.getButton(), label);

                            //устанавливаем графику
                            setGraphic(hBox);

                        }
                    }
                };

                return listCell;



            }
        });

        root.getChildren().add(listView);

    }

    class TestEntity{
        Button button;
        String string;
        TestEntity(Button button, String str){
            setButton(button);
            setString(str);
        }

        public Button getButton() {
            return button;
        }

        public void setButton(Button button) {
            this.button = button;
        }

        public String getString() {
            return string;
        }

        public void setString(String string) {
            this.string = string;
        }
    }


    public static void main(String[] args) {
        launch(args);
    }
}

Можно использовать метод setCellFactory и нарисовать в ячейке желаемое.

можно.

Если кнопка обычная, то вот основа.

import javafx.application.Application;
import javafx.event.ActionEvent;
import javafx.event.EventHandler;
import javafx.scene.Scene;
import javafx.scene.control.Button;
import javafx.scene.control.Label;
import javafx.scene.control.SplitPane;
import javafx.scene.layout.BorderPane;
import javafx.scene.layout.VBox;
import javafx.stage.Stage;

/**
 * Created by Evgeny on 18.03.2016.
 */
public class Example extends Application {


    @Override
    public void start(Stage primaryStage) throws Exception {


        BorderPane borderPane = new BorderPane();
        SplitPane splitPane1 = new SplitPane();
        Button button_changeContainer = new Button("Изменить контейнер");
        splitPane1.getItems().add(button_changeContainer);
        SplitPane splitPane2 = new SplitPane();
        splitPane2.getItems().addAll(new Label("Первый"),new Label("Контейнер"), new Label("SplitPane"));

        VBox vBox = new VBox();
        vBox.getChildren().addAll(new Label("Второй"),new Label("Контейнер"), new Label("VBox"));


        borderPane.setCenter(splitPane1);
        borderPane.setRight(splitPane2);


        button_changeContainer.setOnAction(new EventHandler<ActionEvent>() {
            boolean firstOrSecond = true;
            @Override
            public void handle(ActionEvent event) {
                firstOrSecond = !firstOrSecond;

                if(firstOrSecond){
                    borderPane.setRight(splitPane2);

                }
                else borderPane.setRight(vBox);
            }
        });




        primaryStage.setScene(new Scene(borderPane));
        primaryStage.setWidth(600);
        primaryStage.setHeight(600);

        primaryStage.show();

    }
}