Артем Лукьянов

Проблема решена.
Моя ошибка была в инициализации стора прямо в _app.js
Я сделал инициализацию стора в отдельном файле в export default, таким образом теперь я просто импортирую стор из этого файла и получаю доступ к state без проблем.

Ответ найден. Next.js похоже не очень дружит с decorate в mobx, поэтому:
Не работает с next.js:

class Store { ids = {...} }
decorate(Store, {ids: observable}

Работает с next.js:

class Store {
ids = observable.object({...}); 
}