Arty_Fact

Собери новую мапу, которая будет разницей этих двух и проверь, что она не пустая.

У строки есть метод split(), в который ты можешь засунуть свою точку (и пробел, скорее всего придется). Получишь массив строк. А потом итерируйся по массиву и пиши новые линии в файл для каждого элемента массива.

Подработаю немного телепатом.
В changeEmployee() ты добавляешь Employee employee, который не определен. Из-за этого у тебя не компилируется проект. Тебе нужно его туда как-то передать, но твой searchBySurname() возвращает только код. И ни о каком
employee.setLastname(scanner.next());
employee.setName(scanner.next());
не может быть и речи - у тебя просто нет employee.

В searchBySurname() ты пытаешься проверить на соответствие коллекцию к строке:
if (list.equals(name) || list.equals(lastname))
Так работать не будет, что логично. Более того, твой метод называется searchBySurname, но ты туда передаешь и имя, и даже пытаешься на него проверять.

То есть у тебя проблема в самой идее. Надо определиться что ты хочешь. Возможно, searchBySurname будет возвращать индекс первого попадания employee и ты будешь получать его из твоего листа, предлагая изменять его. Возможно, поиск будет генировать мапу всех однофамильцев и их индексов, чтобы дать пользователю вариант выбрать в changeEmployee().
В зависимости от твоего решения, надо будет полностью переписать searchBySurname, чтобы он прохдил по твоему листу, и changeEmployee, чтобы он мог изменять employee.

Фабрика создает сообщение по шаблону добавляя объекты, а getFormattedMessage() возвращает отформатированную строку.
Например:

String date = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss").format(new Date());
Message message = new ReusableMessageFactory().newMessage("{} Very important message", date);
System.out.println(message.getFormattedMessage());

Вернет
2021-08-29 16:37:24 Very important message
а

String date = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss").format(new Date());
Message message = new ReusableMessageFactory().newMessage("{} [{}] Very important message", date, Level.WARN);
System.out.println(message.getFormattedMessage());

как вы уже догадались, напечатает:
2021-08-29 16:43:57 [WARN] Very important message

Непонятно, зачем ты вставляешь file.separator, у тебя же все равно абсолютный путь. Ты можешь писать сразу:
File file = new File("/home/SkyWarsUtils/Cages");
В твоем случае ты еще StringBuilder вызываешь неявно.
Но можно сделать еще лучше - использовать относительный путь:
File file = new File("./Cages");
Такой файл будет обращаться к файлу Cages в папке проекта.