Артур

Сам блок в котором находится картинка должен сохранять пропорции, object-fit указывает лишь как заполнить этот блок

Не нужно здесь никаких вычисляемых свойств, можно использовать для назначения класса name и password:

:class="{ 'authorization__label--done': name }"

:class="{ 'authorization__label--done': password }"

держи

Подключаем Vue.Draggable.

Вычисляемому свойству allTasks добавляем сеттер:

allTasks: {
  get() {
    return this.$store.state.tasks;
  },
  set(val) {
    this.$store.commit('allTasks', val);
  },
},

И добавляем списку обёртку в виде компонента draggable:

draggable.tasks__wrap(v-model="allTasks")
  ...

https://jsfiddle.net/sLmw2tbp/