Artemkaa_2001

Так?
Написать класс, где будете обрабатывать ошибку и передать его в exception_handler при инициализации бота.

import telebot


class ExceptionHandler(telebot.ExceptionHandler):
    def handle(self, exception):
        print('Ооооошибка 409!:', exception)
        return True

bot = telebot.TeleBot('YOUR_API_TOKEN', exception_handler=ExceptionHandler())
bot.polling(none_stop=True)