Я бы конечно порекомендовал сделать репликацию с хостинга на VPS, иначе все равно потеряете данные при переносе, это во-первых.
А во-вторых нет таких вариантов, чтобы прямо без остановки сервиса, в любом случае надо будет тормозить сервис, вешать сообщение о том, что вы на обслуживании и за это время поменять всё и сразу, и параллельно протестировать.
И не стоит боятся потерять пару десятков или сотен заказов, лучше так, чем когда люди закажут, оплатят и потом окажется, что их товар потерялся. Тот же магазин Apple вообще отключают на много часов даже ради того, чтобы добавить одну позицию товара.
