Безопасно ли вводить пароли на сайтах при использовании VPN на арендованном VPS/VDS?

Это вы про Дурова? Так он сам в цветущий сад прилетел за двадцаткой.
Ордер в полете выписали, а это совсем другое дело.

Как спрятать ключи авторизации при HTTP запросах в JS?

Они конечно не статичные, но других вариантов нет закрыть апи от сторонних запросов в ЖС

Как запустить 2 команды одновременно в рамках одного скрипта?

Разберитесь в корутинах, потоках и процессах.