Александр

В смысле, а чего тут непонятного ? У вас есть метод который на вход принимает String[] input, а выдать должен массив String[] но с инвертированными строками. Т е ровно тоже самое, что вы написали бы, если бы было так:

public String[] reverseString(String[] input) {
...
}

Посмотрите видео Александра Бындю по этой ссылке: https://blog.byndyu.ru/2013/06/blog-post_27.html (Это C# но в целом на Java очень похоже, поэтому должно восприниматься нормально) Он очень хорошо разворачивает там пример. После просмотра этого видео на код начинаешь смотреть по новому.

Я не знаком с интерфейсом телеграмма, но думаю что вам нужно создавать поток всякий раз, когда бот получает обращение от нового пользователя. И уже этот поток должен ему отвечать. По окончанию ответа поток должен сам завершаться. В это же время главный поток может продолжать принимать новые обращения.
Это наиболее простая схема асинхронной обработки, но в ней имеются недостатки. Если одновременно обращаются много пользователей, для каждого будет создан поток. Это может привести к серьёзной деградации производительности ОС или даже исчерпанию ресурсов. Эту проблему можно решить разными способами. Например, так как указал Dmitry Roo - через так называемые Future или асинхронные задачи. Но можно также использовать пул потоков и очереди. На мой взгляд решение с очередями будет более контролируемым, но и более трудоёмким и требующим опыта. Для первого шага можно использовать простую схему с созданием нового потока для каждого нового пользователя.

Вы пытаетесь не переменную инициализировать, а поле класса. Его можно инициализировать либо внутри метода, либо при объявлении. Но у вас инициализация лежит внутри определения класса. А так нельзя.