return redirect()->route('route')->with('alert', 'Text Alert');

а в blade:

@if(session()->exists('alert'))
    <div class="alert alert-success">
       {{-- само сообщение --}}       
       {{ session('alert') }}
       {{-- кнопка для закрытия алерта --}} 
        <button type="button" class="close" data-dismiss="alert" aria-label="Close">
            <span aria-hidden="true">&times;</span>
        </button>
</div>
@endif

Оно? Или я не понял вопрос?