в форму - enctype="multipart/form-data"
$( document ).ready(function() {
//удаляем тильдовскую отправку формы
$( "#form371121162 button[type='submit']" ).attr('id', 'submit-btn');
$( "#form371121162 button[type='submit']" ).removeAttr('type');
//добавляем ajax по клику на кнопку
$( "#form371121162 #submit-btn" ).click(function(e) {
var form = $( "#form371121162")[0];
var data = new FormData(form);
data.append("CustomField", "This is some extra data, testing");
console.log('123');
$.ajax({
url: '/api/amoCRM/api.php',
type: "POST",
data: data,
processData: false,
contentType: false,
dataType: "json",
});
});
});