Вам нужно:
1. Файлы mp3
2. Длительность каждого файла
3. Плейлист
4. Время старта воспроизведения
Дальше всё просто:
1. От текущего времени вычитаем время старта - находим смещение
2. По смещению определяем какой файл в плейлисте сейчас должен играть и с какой секунды
Гуглим по "nginx mp3 pseudo streaming" для настройки сервера.
В принципе, ничего сложного.