AndroidStudioUser

Есть, как и на любое название. Но это зависит от популярности игры, не все делают копирайт на свое название. Игра старая - срок наверняка истек, если ей никто не занимается.

Насколько я понимаю, play market вообще больше не использует apk, вместо него теперь android app bundle. При установке старых приложений загрузить apk без установки как файл тоже не получится. Попробуйте APK Downloader, вбиваете ссылку на приложение в play market и получаете apk.

https://apps.evozi.com/apk-downloader/

Невозможно. Принудительно ничего загрузить и тем более установить на устройство нельзя, т.к. этим могут пользоваться для распостранения вирусов. Если ваше приложение использует получение данных из интернета, попробуйте заблокировать доступ ("до обновления не работает, обновитесь") или прислать уведомление.

Надо подождать.
Или получить ссылку (нажмите "открыть в google play"), т.к. приложений очень много и даже по точному названию сложно найти.