При добавлении данных в таблицу следует использовать методы beginUpdates и endUpdates. Добавление, как и удаление в таком случае, осуществляется с анимацией.
Желательно, что бы insertSection соответствовал индексу объекта в массиве. Если добавляется объект в начало массива, то индекс insertSection должен быть равен нулю.

[self.tableView beginUpdates];
  
NSIndexSet* insertSection = [NSIndexSet indexSetWithIndex:0];
    
[self.tableView insertSections:insertSection withRowAnimation:UITableViewRowAnimationTop];
    
[self.tableView endUpdates];

Выше код для вставки секции. Что бы вставить ячейку в секцию подходит метод:
- (void)insertRowsAtIndexPaths:(NSArray *)indexPaths withRowAnimation:(UITableViewRowAnimation)animation;