В общем траблы были у меня в представлениях. Немного изменил код, удалил ChatController и представления для него за ненадобностью. Вызываю рендер через MessageController и добавил представление чата в 
`views/messages/_chat.html.erb`. 
def render_message
      @message = Message.new
      @messages = Message.all
      MessagesController.render partial: 'messages/chat', locals: { message: @message, messages: @messages }
end
Соответственно вьюха 
`messages/chat.html.erb`
<div id="chat-wrapper">
    <div class="chat-messages" data-target="chat.messages">
        <%= render partial: 'messages/message', collection: messages, as: :message %>
    </div>
    <div class="chat-message-form">
        <%= render partial: 'messages/form', locals: { message: message } %>
    </div>
</div>
Все, теперь все работает, всем спасибо) Варианты реализаций, в ответе 
Nikola Okonesh и в комментарии к этому ответу.