Вопрос решился. Гугл проиндексировал мою фавиконку.
Устанавливая средствами вордпреса фавиконку, он не правильно устанавливал атрибуты для неё,
на пример добавляя иконку 48х48 я получал на сайте теги с такими атрибутами:
<link rel="icon" href="https://site.com/wp-content/uploads/2020/09/favicon-1.ico" sizes="32x32">
<link rel="icon" href="https://site.com/wp-content/uploads/2020/09/favicon-1.ico" sizes="192x192">
А добавляя иконку в формате png, ко всему добавлялся атрибут
type="image/x-icon" что так же неверно.
Гугл обновил фавиконку на сайте спустя почти две недели после того как я захардкодил корректную ссылку на фавиконку в хедер шаблона темы вордпреса. Размеры 48х48
<link rel="icon" href="https://site.com/favicon.ico" type="image/x-icon">
<link rel="shortcut icon" href="https://site.com/favicon.ico" type="image/x-icon">
А что из этого исправило проблему(хардкод в хедер ссылки без большой вложенности и без указания размеров или время на то что бы гугл проиндексировал сайт и изменил иконку в поисковике) неизвестно.