Можно уточнить?

При открытии сайта по адресу name.site.ru, открывается директория sites/name.site.ru/ ?
При открытии сайта по адресу name.ru открывается директория sites/name.site.ru/ ?

____________________________________________________

Посмотрите есть ли в корневой директории сайта site.ru файл .htaccess.
Если файл существует то добавьте в нем в секцию mod_rewrite () следующие строки

RewriteCond %{HTTP_HOST} ^name.site.ru
RewriteRule (.*) http://name.ru/$1 [R=301,L]

Если файла нет то создайте его со следующим содержимым

<IfModule mod_rewrite.c>
  Options +FollowSymLinks
  RewriteEngine On

  RewriteCond %{HTTP_HOST} ^name.site.ru
  RewriteRule (.*) http://name.ru/$1 [R=301,L]
</IfModule>

Это делается в корневом сайте так как вы делаете редирект не со всех доменов на один, а с одного конкретного домена на другой. Т.е. для всех остальных доменов это правило просто будет игнорироваться.