Алексей Дебелов

Ну если надо прям с плеча, то:

private void DGMaterials_MouseDoubleClick(object sender, MouseButtonEventArgs e)
{
    DataGrid grid = sender as DataGrid;
    if (grid != null && grid.SelectedItems != null && grid.SelectedItems.Count == 1)
    {
        DataGridRow dgr = grid.ItemContainerGenerator.ContainerFromItem(grid.SelectedItem) as DataGridRow;
        DataRowView row = (DataRowView)dgr.Item;
        MessageBox.Show(" ID: " + row["Id"]);
    }
}

хотя наверное Id без проблем достаётся из ViewModel :-)

Можно попробовать использовать Xamarin, но это, конечно, костыльно )