Alice Smith

<select onChange={e => {
        console.log(e.target.value)
      }}>
    <option value="Сложение">+</option>
    <option value="Вычитание">−</option>
    <option value="Умножение">×</option>
    <option value="Деление">÷</option>
</select>

Тебе нужно сделать HOC ,в котором будет весь layout приложения. После чего оборачивать этим декоратором нужный тебе контент.

localstorage либо через location