Диплом по специальности для эмиграции иметь крайне желательно, я бы даже сказал - необходимо.
Причем, даже если обещают, что формально достаточно лишь рабочего опыта - не обольщайтесь.
У меня опыта в IT больше 25 лет, неоднократно получал предложения от американских работодателей, отлично проходил собеседования, даже выигрывал розыгрыш в H1B но при попытке получить рабочую визу получал жесткий отказ именно из за отсутствия диплома по специальности.
Не то, чтобы хотелось уехать (мне в и России неплохо живется), просто предлагали работу несколько поинтереснее.
В общем, если очень интересует эмиграция, IT диплом иметь крайне рекомендуется!