Есть несколько спобосов. У каждого свои недостатки.
1й способ:
1. Выбрать объект.
2. Меню: Select / Inverse.
3. Ctrl+3 (в меню Object / Hide / Selection).
4. Ctrl+Shift+Alt+W (Save For Web), "Clip to Artboard" - убрать. Сохранить в нужном формате.
5. Отменить скрытие объектов (напр., через Undo или Show All — Alt+Ctrl+3).
Недостаток:
— Если есть залоченные слои/объекты, они не выделятся при Select / Inverse.
2й способ:
1. Выбрать объект, Ctrl+C.
2. Создать новый документ (Ctrl+N), Ctrl+V.
3. Меню Object / Artboards / Fit to Selected Art.
4. Ctrl+Shift+Alt+W.
5. Закрыть документ.
Недостаток:
— Может тормозить при создании нового документа.
3й способ:
Отличается от предыдущего только тем, что не надо создавать новый документ,
и в конце нужно отменить Fit to Selected Art, чтобы восстановить размеры Artboard.
Но:
Недостаток:
— Если в границах объекта есть другие объекты (или фон), они тоже будут сохранены.
4й способ:
1. Выбрать объект, Ctrl+C.
2. Переключиться в Photoshop.
2. Создать новый документ (Ctrl+N), Ctrl+V.
И далее сохранить как нужно.
Недостатки:
1. Нужен Photoshop.
2. Нельзя автоматизировать с помощью Actions.
5й способ:
Через Slices.
Недостаток:
— сохраняет только в jpg (?).