Александр Борисович

будет вам, батько изобрерать UI, изучайте.

listjs.com/examples/fuzzy-search
https://codepen.io/chriscoyier/pen/tIuBL

У вас база не в 50мб текста, нафига вам аякс на каждый чих, это плохое глюкавое решение. Грузите все, а на странице уже скриптом фильтруете.

Потому что хром на компе и андройде разный и у них разная поддержка форматов.

Это URL-кодирование строки.

Сответственно вам нужно decodeURI();

www.w3schools.com/jsref/jsref_decodeuri.asp

А в чем тогда был бы смысл расширений, которые можно включать и выключать без их ведома?
Заходите вы на порносайт с блокировщиков рекламы, а он такой вам хренак! и вырубает расширение.
Или еще хуже, на какой нить зайцевнет
Можно, конечно же, при включенном расширении обмениваться информацией со страницей JS кодом. В том числе управлять его функционалом, но при условии что расширение будет "слушать".

Регулярые выражения

var str = "Razdel1page01.html";
var result = str.match(/([0-9]{2})(\.html)/ );
alert(result[1]);