Вам надo заменить
for i in collection.find(query):
На
for i in collection.find(*query):

Потому что строка "" это не дата, а строка

ISODate("2020-01-01")

Если храните в тексте, то лучше преобразовать в дату и делать обычные запросы

let dStart = new Date();
let dEnd = new Date();
dStart.setFullYear(dStart.getFullYear() - 15);
dEnd.setFullYear(dEnd.getFullYear() - 13);
db.user.find({birthday: {$gte: dStart, $lt: dEnd}})

Поиск с использованием регулярных выражений:
find({name: {$regex: /Значение/}}),
Работает медленно, если есть индекс на поле будет побыстрее, но только если это начало слова /^Значение/
Для поиска лучше использовать текстовый индекс
createIndex( { name: "text" } )
использование:
find( { $text: { $search: "Значение" } } )

Text Index
$text

Если я правильно понял, то вот так:

db.test.findOne({"items.1": {$exists: true}}, {"items": {$slice: [1, 1]}})

Первый параметр у $slice совпадает с индексом который нужен, второй параметр это количество элиментов которые вернутся