Делал однажды похожую штуку, у меня сервер был на flask (python) хостить можно либо в Azure либо в Heroku(ну и есть еще куча других платформ, но я их не пробовал). База данных была Mysql связывалась с сервером через sqlalchemy. А потом по запросам с flutter приложения получал данные с сервера. (но это все вкратце)
