Как сохранять данные, введённые пользователем в input-форму на сайте?

так или иначе самое простое решение иметь какой то бэкенд и сохранять в данные например в mysql тот же. можно взять для этих целей любой язык для бэкенд программирования -php, python тот же

Как сохранять данные, введённые пользователем в input-форму на сайте?

вопрос куда конкретно требуется сохранение переменной, базу данных localStorage, Cookie?

Купил домен а его уже кто то восстановил и использует, что делать и кому писать?

Если купили на адекватном ресурсе проблем быть не должно, просто поменяйте DNS сервера и ресурсные записи на нужные вам