В версии Version 23.0.1~pre7.606b211eb на Ubuntu 20.04 у меня это решилось:

$ sudo apt install libapache2-mod-php
# systemctl status apache2

Глубоко копать не пришлось. Хотя команды для включения модуля у них уже достаточно давно рекомендованы в мануале, однако, нужны были далеко не для всех дистрибутивов.

Вероятно, в предыдущей версии bareos-webui нужное подтягивалось зависимостями, в этой версии модуля в зависимостях нет:

# apt-cache depends bareos-webui
bareos-webui
 |Depends: apache2
  Depends: <httpd>
    tntnet
    apache2
    lighttpd
    micro-httpd
    mini-httpd
    nginx-core
    nginx-extras
    nginx-full
    nginx-light
    ocsigenserver
    webfs
    yaws
  Depends: php-fpm
  Depends: php-date
  Depends: php-intl
    php7.4-intl
  Depends: php-json
    php7.4-json
  Depends: php-curl
    php7.4-curl

Они не первый раз уже с обновлением забивают на подобные мелочи: например, в прошлых версиях для Debian систем не было по-умолчанию файла /etc/bareos-webui/configuration.ini, а начиная с этой версии у них нет номера версии в ссылке на репозиторий и оно теперь `current`, или `next` (что особенно вымораживает, когда ты ставишь все ansible'ом -- приходится обновлять роль).