protected void paintComponent(Graphics g) {
g.setColor(new Color(255, 255, 255, 0));
g.clearRect(0, 0, getWidth(), getHeight());
Graphics2D gg = (Graphics2D) g;
gg.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);
gg.setColor(Color.WHITE);
gg.setFont(font);
gg.drawString(getText(), 15, 50);
}

Не очень помогло.
А не стоит ли использовать для таких окон javafx?
Если в JavaFX найду достойную замену Swing'овскому GroupLayout, а не GridPanel. Сразу перейду.
Но всё равно спасибо. Посмотрю что можно сделать с JavaFX.
(Таки, пока вопрос остаётся открытым. Мне нужно Swing'овское решение.)