Тут cookie использовать нужно:
https://learn.javascript.ru/cookie
По хорошему, если планируется полноценный сайт, данные обрабатывать и создавать куки нужно на стороне сервера (php/node.js...), но можно и с помощью
jquery.
После полученные данные сохранить в куки и дальше с ними работать:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>Meter</title>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.2.0/jquery.min.js"></script>
</head>
<body>
<form method="POST" id="myForm">
<input name="q1" value="1231" id="value1" type="checkbox" />
<input name="q1" value="false" id="value1" type="checkbox" />
<input name="q1" value="1231" id="value1" type="checkbox" />
<input type="button" name="" id="btn" value="1">
</form>
<script type="text/javascript">
$( document ).ready(function() {
$('#myForm').find ('input, textearea, select').each(function() {
let value = $(this).val()//Получаем значение инпута
if (value == 1231) {//Вместо цифр подставить сравнение с куки
$(this).prop('checked', true);//Установка элементу свойства checked
}
});
});
</script>
</body>
</html>
