Александр Мастеров

Попробуйте явно указать путь до конфига postcss, и заодно немного его упростить:
webpack.config.js

{
  loader: 'postcss-loader',
  options: { 
    config: {
      path: require.resolve('./postcss.config.js')
    }
  }
}

postcss.config.js

module.exports = {
  plugins: {
    'postcss-import': {},
    'cssnext': {},
    'autoprefixer': {
      browsers: ['last 2 versions']
    },
    'cssnano': {},
  }
};

Hot Module Replacement (документация)

1. Убрать или выключить ExtractTextPlugin для dev-конфигурации.
   
2. Добавить опцию hot:true для devServer.
   
3. Добавить корректный publicPath для output и devServer.
   
4. Проверить конфигурацию react-hot-loader для точки входа под React.
   

cross-env

"scripts": {
  "prod": "cross-env NODE_ENV=production webpack",
}

Concepts:

Webpack is a module bundler for modern JavaScript applications.

Стили CSS или любой другой ресурс (в концепте Вебпака) собирается для JS-приложения.
Имея дело лишь с одним CSS в использование Вебпака нету смысла.

1. минимально рабочий пример: (см. комментарий к ответу)

git clone -b stack/material-ui https://github.com/AlexMasterov/webpack-kit.git material-ui-example
cd material-ui-example
yarn install & yarn serve

http://localhost:3000

2. injectTapEventPlugin добавить в конструктор:

class App extends Component {
  constructor(props) {
    injectTapEventPlugin();
    super(props);
  }