AlerX

В функции get_button() указан payload как json.dumps(payload),
чтобы отправить вертикальное меню достаточно изменить этот параметр на "{\"button\": \"1\"}"

peer_id = проще говоря, диалог откуда сообщение было отправлено, если в лс бота сообщение было отправлено оно будет == from_id, если в беседе то peer_id != from_id ведь у беседы совсем другой идентификатор.

Пример клавиатуры

keyboard1234 = {
    "one_time": True,
    "buttons": [
        [{
            "action": {
                "type": "text",
                "payload": "{\"button\": \"1\"}",
                "label": "Кнопка"
            },
            "color": "positive"
        },
            {
                "action": {
                    "type": "text",
                    "payload": "{\"button\": \"2\"}",
                    "label": "Кнопка"
                },
                "color": "positive"
            }]

    ]

В Клавиатуре есть параметр One_Time, если он поставлен на True - клавиатурой можно будет воспользоваться один раз. А если False она будет активна до тех пор пока вы не отправите новую клавиатуру.

Отправить просто клавиатуру не получится, она отправляется с сообщением.

Решить смог, оказывается нужно использовать ключ доступа сообщества.