Обьясните каким образом работает вложенный цикл, как переменная S, меняет значения?

let a13 = [];

function f13() {
    for (i = 1; i < 9; i++) {
        for (k = 1; k < 9; k++) {
            if ((i + k) % 2 == 0) {
                a13.push(0);
            }
            else {
                a13.push(1);
            }
        }
        a13.push('<br>');
    }
    // a13.;
    document.querySelector('.out-13').innerHTML = a13.join(' ');
}

document.querySelector('.b-13').onclick = f13;

Обьясните каким образом работает вложенный цикл, как переменная S, меняет значения?

Если сумма индексов И и К чётная - то ноль, иначе - единица.