Ala Paska

вам же в другом топике отвтили - АПИ реализован плохо, медленно,быстро - много только через прямую запись в БД

При клике чего куда? ля ну Ванго в отпуске. покажите код че хотити, че сделали и че не получилось. PHP не умеет при клике это же серверный язык , тут клик должен посылать какой-то запрос чтобы PHP его потом обработал.

Полагаю, надо сделать конвертирование значения из string в integer, наверное тогда будет работать корректно. Но как это сделать?

Попробуйте заменить $args['orderby'] = 'meta_value'; на $args['orderby'] = 'meta_value_num';.