Алан

Да, разумеется. Поэтому некоторые Java-программы распространяются в виде установщика, который сразу же ставит вместе с программой и JVM (причем часто в папку программы). Например, так делает JetBrains IDEA.

Без движков - это очень трудоемко. Любая современная игра имеет в основании ту или иную библиотеку, которая берет на себя типовые задачи: вывод графики, вывод звука, обработка ввода и т.д.

Сделать это можно на любом языке - от C++ до Javascript, под любой популярный язык найдется библиотека для разработки игр (и вероятнее всего не одна).

Unity - вполне вариант. Насколько знаю, позволяет делать игры как для десктопа, так и для мобильных платформ.
Если хочется чего-то менее монструозного (ближе к "настоящему" программированию, а не "конструктору") - то я бы рекомендовал посмотреть Kotlin. Это официальный язык для разработки под андроид и он же прекрасно будет работать на десктопе. Лично я "щупал" связку Kotlin + libGDX, меня вполне устроило.

Что выучить в начале: Java или Kotlin?

В общем случае - Java. Она, все-таки используется далеко не только в андроид-разработке.
А что касается уровня - пока просто учите. Когда почувствуете, что достигли какого-то вменяемого уровня, начинайте ходить по собеседованиям, параллельно продолжая учить. Безусловно, в первые разы вам, скорее всего, откажут, но вы сможете собрать "средние по палате" требования и навыки и постепенно подняться до них.