Вообще говоря нет. API - это внешний интерфейс, предоставляемый какой-либо системой. Под словом "интерфейс" я здесь подразумеваю не пользовательский интерфейс, а технических интерфейс. В качестве такого интерфейса может выступать REST, SOAP, RPC и т.д. Также это может применяться к библиотекам и модулям программы. Вообще термин API имеет очень широкое значение и к базе данных имеет только то отношение, что у БД тоже есть API (например ODBC/JDBC).