Absolutus_Deo

Вы наследуетесь от ActiveController, что создает методы из коробки в методе actions

public function actions()
    {
        return [
            'index' => [
                'class' => 'yii\rest\IndexAction',
                'modelClass' => $this->modelClass,
                'checkAccess' => [$this, 'checkAccess'],
            ],
            'view' => [
                'class' => 'yii\rest\ViewAction',
                'modelClass' => $this->modelClass,
                'checkAccess' => [$this, 'checkAccess'],
            ],
            'create' => [
                'class' => 'yii\rest\CreateAction',
                'modelClass' => $this->modelClass,
                'checkAccess' => [$this, 'checkAccess'],
                'scenario' => $this->createScenario,
            ],
            'update' => [
                'class' => 'yii\rest\UpdateAction',
                'modelClass' => $this->modelClass,
                'checkAccess' => [$this, 'checkAccess'],
                'scenario' => $this->updateScenario,
            ],
            'delete' => [
                'class' => 'yii\rest\DeleteAction',
                'modelClass' => $this->modelClass,
                'checkAccess' => [$this, 'checkAccess'],
            ],
            'options' => [
                'class' => 'yii\rest\OptionsAction',
            ],
        ];
    }

Так, что запрос по типу back.ru/rest/10 - выводит детальную инфу по записи, а именно ActionView

Для того, что бы вам сделать фильтрацию такого вида как вы написали необходимо переопределить метод index или view в зависимости от того в котором нужно фильтровать, можна сделать с помощью callback.

'dataFilter' => [
                    'class' => 'yii\data\ActiveDataFilter',
                    'searchModel' => 'path/To/Search,
                ],

В этом случае вы сохраните возможность фильтровать за дефолтом как сделано в YII2.

В вашем же случае можно сделать так, переопределить prepareDataProvider(), а в самом методе:

$searchModel = new \app\models\SearchModel();    
return $searchModel->search(\Yii::$app->request->queryParams);

Если детально, то:
Можно переопределить prepareDataProvider для действия index.

public function actions()
        {
            $actions = parent::actions();
            $actions['index']['prepareDataProvider'] = [$this, 'prepareDataProvider'];

            return $actions;
        }

public function prepareDataProvider()
        {
            $searchModel = new \app\models\SearchModel();
            $dataProvider = $searchModel->search(\Yii::$app->request->queryParams);
            return $dataProvider;
        }