Вам уже правильно сказали, что надо сделать отдельный API-метод для этой ситуации. По-сути это REST-метод получения коллекции с фильтром.
В качестве фильтра у вас будут выступать город и категория.
Для города и категории у вас хранится alias и id, с фронта вам прилетает alias.
Вы проверяете, есть ли у вас в кеше сохраненные id для переданных алиасов города и категории. Если нет, то строите большой запрос с джойнами, который фильтрует по альясам. В результате выполнения вы помимо информации по музеям получите id города и категории, которые вы кладете в кеш. Последующие запросы возьмут id из кеша и запрос будет к одной таблице без джойнов с фильтром по конкретным id.