Т.е. вы этим кодом хотите добавить данные в файл products.json? Тогда у меня для вас плохие новости.
UPD:
У вас фундаментальные пробелы.
Никакого файла products.json в вашем коде не существует. Конструкция
$http.get('products.json').success(function(...){});
запрашивает с сервера данные по ссылке 'products.json', после чего преобразует полученные данные в объект JavaScript, и возвращает этот объект вам в качестве параметра data функции обратного вызова.
Вы ожидаете, что у вас в data придет некий объект, магически связанный с файлом products.json, сделав push в который вы обновите этот файл на сервере. Но это не так, вы всего лишь получаете локальный объект, содержащий данные, которые вам вернул сервер в ответ на GET-запрос.