AIgin

Проблема в том, что запрос возвращает объекты анонимного класса, а при добавлении и изменении передаётся класс Product. Для решения проблемы есть два варианта:
1. Полученные данные из анонимного класса преобразовать в Product

productBindingSource.DataSource = products.AsEnumerable().Select(a => new Product() { id = a.id, name = a.name, price = a.price, Menu = new Menu(){ name = a.Menu.name });

AsEnumerable() (можно использовать ToList()) вызывается для выполнения запроса, без него будете получать Exception, т.к. EF не сможет разобрать такой Select().
2. Добавляемые и изменяемые данные преобразовывать из Product в анонимный класс

productBindingSource.Add(
                    new
                    {
                        frm.ProductInfo.id,
                        frm.ProductInfo.name,
                        frm.ProductInfo.price,
                        Menu = frm.ProductInfo.Menu.name
                    });;

Но следует учесть, что для добавления в БД новых записей через EF всё равно придётся потом приводить данные к классам из модели (Product)

В вашем случае код для Code-First будет выглядеть примерно так:

[Table("Role")]
public class Role
{
    [Column("id"), Key]
    public int Id { get; set; }

    [Column("name"), Required]
    public string Name { get; set; }
}

[Table("User")]
public class User
{
    [Column("id"), Key]
    public int Id { get; set; }

    [Column("name"), Required]
    public string Name { get; set; }

    [Column("password"), Required]
    public string Password { get; set; }

    [Column("role_id"), ForeignKey("Role")]
    public int RoleId { get; set; }

    public virtual Role Role { get; set; }

    [InverseProperty("Creator")]
    public virtual List<Bid> BidsWhereUserAsCreator { get; set; }

    [InverseProperty("Executor")]
    public virtual List<Bid> BidsWhereUserAsExecutor { get; set; }
}

[Table("bid")]
public class Bid
{
    [Column("id"), Key]
    public int Id { get; set; }

    [Column("Text"), Required]
    public string Text { get; set; }

    [Column("DateTime_Created")]
    public DateTime Created { get; set; }

    [Column("user_id_created"), ForeignKey("Creator")]
    public int CreatorId { get; set; }

    [Column("user_id_executor"), ForeignKey("Executor")]
    public int ExecutorId { get; set; }

    public virtual User Creator { get; set; }

    public virtual User Executor { get; set; }
}

public class MyDbContext : DbContext
{
    public virtual DbSet<Role> Roles { get; set; }

    public virtual DbSet<User> Users { get; set; }

    public virtual DbSet<Bid> Bids { get; set; }

    protected override void OnModelCreating(DbModelBuilder modelBuilder)
    {
        // убираем каскадное удаление
        // http://stackoverflow.com/questions/17127351/introducing-foreign-key-constraint-may-cause-cycles-or-multiple-cascade-paths
        modelBuilder.Conventions.Remove<OneToManyCascadeDeleteConvention>();
        modelBuilder.Conventions.Remove<ManyToManyCascadeDeleteConvention>();
    }

    public static void Test()
    {
        using (MyDbContext dbContext = new MyDbContext())
        {
            // говорим, что не надо создавать динамически генерируемые прокси-классы
            // (которые System.Data.Entity.DynamicProxies...)
            dbContext.Configuration.ProxyCreationEnabled = false;
            // отключаем ленивую загрузку
            dbContext.Configuration.LazyLoadingEnabled = false;

            // поля класса будут заполнены, но данные навигационных свойств загружены не будут.
            List<Bid> bidsOnly = dbContext.Bids.ToList();

            // поля навигационных свойств можно загрузить через Include
            List<Bid> bidsWithAllInfo = dbContext.Bids.Include(b => b.Creator).Include(b => b.Executor).Include(b => b.Creator.Role).Include(b => b.Executor.Role).ToList();

            // данные для навигационного поля Creator будут загружены автоматически
            IEnumerable<Bid> bids = dbContext.Bids.Include(b => b.Executor).Where(b => b.Creator.RoleId == 1).ToList().Select(
                b => new Bid()
                {
                    Id = b.Id,
                    Text = b.Text,
                    Created = b.Created,
                    Creator = new User() { Name = b.Creator.Name },
                    Executor = new User() { Name = b.Executor.Name }
                });
        }
    }
}

В описанном вами случае ни ленивая загрузка, ни прокси-классы не мешают получать требуемый результат и конфигурацию по-умолчанию можно не менять.

Как писал Константин Косьянов, если нет дополнительных настроек связей (например, через Fluent API), то EF следует соглашению об именовании внешних ключей, которому приведённый код не соответствует. В этом случае необходимо добавить атрибут ForeignKey с именем соответствующего навигационного свойства:

[ForeignKey("Doctors")]
public int idDoctor { get; set; }