В ReactNative нету webgl а без него нормальную игру не сделать в браузере.
Как вариант делать на cordova + js код react (для UI) и three.js для 3д сцены.
PostgreSQL (или Mysql) + Node.js для реализации апи
P.s. из личного опыта для RPG можно держать открытое websocket соединение для запросов к апи сервера
Все просто! Сделайте расход за поиск боя и тд..
и функцию восстановление на сервере по времени 10 энергии в час (просто как пример) и проверяем по timestamp кому сколько добавить (для тех кто был оффлайн начисляем энергию в момент входа в игру)
