Глобальные переменные --- зло. Не используйте их даже под страхом расстрела.
Либо используйте ключевое слово "global":
<?php
$nameErr = $emailErr = $genderErr = "";
function checkDone()
{
global $nameErr;
if ($nameErr == "") {
return "true";
} else {
return "false";
}
}
echo checkDone();
Либо передавайте переменную для проверки через аргументы функции. См. решение от
Макс
P.S.
Сейчас 21-й век. Закрывающих тег ("?>") не нужен