Увы, просто так из разных процессов в файл не получится записать.
Либо используйте FIleLock, для синхронизации процессов, либо переходите на SQLite или другую СУБД.
SQLite ставит БД на блокировку при записи из одного процесса. После завершения записи, разблокирует и дает возможность записать другим процессам.
https://www.sqlite.org/threadsafe.html
Сниппет для Filelock:
from filelock import Timeout, FileLock
lock = FileLock("high_ground.txt.lock")
with lock:
open("high_ground.txt", "a").write("You were the chosen one.")
https://pypi.org/project/filelock/ 
