Действия:
1. Создаешь новый документ размером 10х10 с прозрачным фоном и рисуешь в центре элипс черного цвета размером 5х5.
2. После чего создаешь текстурку (Edits - Define Pattern...). Теперь у нас есть паттерн с точками.
3. Создаешь документ нужного тебе размера и заливаешь фон градиентом (Gradient tool - G) так же, как на примере. (Чтобы создать градиент нужных цветов, заведомо скопируй цвета пипеткой).
4. На новом слое создаем прямоугольник и поворачиваем его (зажав Shift) на 45 градусов. Затем создаешь такой-же и переносишь его немного левее (как на рисунке).
5. Выделяешь слои с прямоугольниками и создаешь смарт объект (На любом из выделенных слоев жмешь правой кнопкой мыши - Convert to Smart Object)
6. В получившемся смарт объекте заходишь в свойства слоя и накладываешь на него градиент (такой же как и на рисунке, синий-фиолетовый).
7. Создаешь новый слой поверх всех остальных, убираешь у него заливку (Fill 0%), заходишь в свойства слоя и накладываешь паттерн, который мы создали в самом начале. (Blending Options - Pattern Overlay)
Все.

Для Adobe Illustrator советую сначала посмотреть ознакомительные уроки, к примеру тут: ссылка
После можешь приступать к более сложным урокам: ссылка
Выбирай разные уроки с разным методом работы и запоминай, где, что и как делается. Когда поймешь, что можешь сам - делай.