В настройках dhcp распространяю выдачу ip адресов, указываю dns домен-контроллера (*.10.1) и основной шлюз (*.10.2)
Так делать нельзя: клиенты по Windows в каждый момент работают с одним сервером DNS (по крайней мере - при елинственном подключении сети), на другой они переключаются при недоступности первого.
Настраивайте в качестве сервера DNS для клиентов только КД (точнее, сервера DNS на нем), а для самого КД обеспечьте возможность разрешения имен в общемировом DNS. Если не хотите разрещать ему доступ к любым серверам DNS в интернете (кстати, почему?), используйте DNS-сервер или DNS-прокси на шлюзе: настройте его как сервер пересылки в консоли сервера DNS в Windows.
Для п.3 вам требуется прокси-сервер. Какой - не посоветую: что там сейчас на какой платформе модно (и вообще поддерживается) - я не в курсе.
