Чтобы что-то прокручивалось вместе с сайтом нужно указать position:fixed. Если нужно чтобы прокручивался только фон div элемента, то можно разделить этот div на текст и отдельный div для фона, тогда можно будет задать position:fixed на div с фоном. Чтобы размер картинки совпадал с размером div нужно указать "название_div img{height:100%; width:100%}"
