Как в скрипт смены темы добавить смену svg иконки кнопки с солнца на луну?

А вы уверены что ваши функции успеваю писать и читать данные из локалстореджа? Продебажьте

Как заставить реакт правильно обновить компоненты?

Храните токен в secured куках. Как вы читаете токен в дочернем компоненте?