вам стоило использовать v-if вместо v-show, тк v-show переключает только display: block/none, а v-if ренедерит заново компонент, вызывая хуки жизненного цикла

Вот тут вы найдете ответ на свой вопрос с примерами кода. Если без JWT жить можно, хоть и грустно, то вот без VUEX в вашем приложении в дальнейшем будет тяжко, тк весь код запросу/обработке/etc. лежит в компонентах и как итог они разрастаются, что приводит к ухудшению читаемости и поддержки в целом.

используйте ccs свойство letter-spacing: 5px;