d'Ivan

В файле .edmx должно присутствовать, значит.
Если найдено там, то нужно обновить модели.

Можно сливать данные из API во временные таблицы со структурами, идентичными необходимым сущностям.
Затем перед слиянием нужно удалить записи, идентификаторы (ключи) которых отсутствует во временной таблице.
Для остальных записей просто merge.
https://en.wikipedia.org/wiki/Merge_(SQL)

Если это разовая задача, то лучше импортировать через клиент СУБД:
MsSQL: https://support.discountasp.net/kb/a1179/how-to-im...
MySQL: mysqlimport или LOAD DATA INFILE